Как только что сдавшая человеческую (а принципы схожи, да и общие паразиты у нас с грызунами есть) паразитологию - эхинококком (или альвеококком, который как раз для мелких грызунов характерен) крысе заболеть, это постараться надо, вы же её контактов с фекалиями и шерстью зараженных пастушьих собак или диких псовых не допускаете? Да и при пузыре эхинококковом или ином ларвальном цестодозе грызунячем в легких гульками и чихами не обошлось бы, там атрофия органа, истощение... Кстати, анализ кала не поможет ничем в этом случае, там всё чисто.
Если уж предполагать паразита, то это скорее что-то мигрирующее по организму, наверняка что-то подобное аскариде есть и у грызунов. Такие действительно раздражают дыхательные пути и кашель и чихи могут вызывать.
А вообще крысе гораздо сложнее подхватить паразита, чем кошке-собаке, поэтому просто чтобы проверить, есть он или нет, глистогонное давать не стоит, да и не всегда гибель паразита это благо. Так что сдайте анализ