при таком состоянии и том дыхании - у крыса очень большие проблемы с сердцем или легкими. Скорее с сердцем,тк задыхатся начал - когда в руки взяли.
попробуйте предлагать ему сладкий чай,компот. Или - как вариант раствор Рингера(чел аптека)
дексаметазон - совсем чуть, 0,02 подкожно (колоть) ну,или выпаивать,хотя толку меньше.
можно выпаивать рибоксин (чел.) (0,2мл х2рд) с едой
судя по какашкам - крыс ест, какахи хорошие. Возможно что это опухоль в легких. Это может показать только рентген.